[2015년 세원고]

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[1학년 1학기 중간]

다항식 [eqn: A =x^2 -3xy+2y^2], [eqn: B =y^2 +xy-4x^2], [eqn: C =5xy-3y^2 +4x^2]일 때, [eqn: A-(B+C)]의 값은?

③

① [eqn: x^2 -9xy-4y^2]	② [eqn: x^2 +9xy+4y^2]	③ [eqn: x^2 -4xy+9y^2]

④ [eqn: x^2 -9xy+4y^2]	⑤ [eqn: x^2 +4xy+9y^2]

다음 중 [eqn: x^4 -16]을 인수분해 하면?

①

① [eqn: (x-2)(x+2)(x^2 +4)]	② [eqn: (x-1)(x+1)(x^2 +1)]

③ [eqn: (x-2)(x+1)(x^2 +1)]	④ [eqn: (x-1)(x+2)(x^2 +1)]

⑤ [eqn: (x-2)(x+2)(x^2 +2)]

다음 중 [eqn: a^3 -b^2 c -ab^2 +a^2 c]의 인수인 것은?

⑤

① [eqn: a+b+c]	② [eqn: a-b+c]	③ [eqn: c-a]

④ [eqn: b+c]	⑤ [eqn: a-b]

[eqn: x - 1 over x = 1]([eqn: x >0])일 때, [eqn: x + 1 over x]의 값을 구하면?

②

① [eqn: 2]	② [eqn: sqrt5]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: -2]	⑤ [eqn: -sqrt5]

다항식 [eqn: f(x)]를 [eqn: x - 1 over 3]로 나눈 몫과 나머지를 각각 [eqn: Q(x)], [eqn: R]이라 할 때, 다항식 [eqn: f(x)]를 [eqn: 3x-1]로 나눈 몫과 나머지를 차례로 구하면?

④

① [eqn: 1over3 Q (x)], [eqn: 3R]	② [eqn: 3Q(x)], [eqn: 1over3 R]	③ [eqn: Q(x)], [eqn: 1over3 R]

④ [eqn: 1over3 Q (x)], [eqn: R]	⑤ [eqn: 3 over 2 Q (x)], [eqn: R]

다항식 [eqn: f(x)]를 [eqn: x^2 +x +1]로 나눈 나머지가 [eqn: x-1]일 때, [eqn: xf(x)]를 [eqn: x^2 +x+1]로 나눈 나머지를 구하면?

③

① [eqn: 2x-3]	② [eqn: x+2]	③ [eqn: -2x-1]

④ [eqn: x-1]	⑤ [eqn: -x-2]

세 실수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]에 대하여 [eqn: a+b+c = 1], [eqn: ab +bc+ca =-2],
[eqn: a^3 +b^3 +c^3 =22]일 때, [eqn: abc]의 값을 구하면?

⑤

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

[eqn: x+y+z=3], [eqn: xy+yz+zx =4], [eqn: xyz=2]일 때,
[eqn: (x+y)(y+z)(z+x)]의 값은?

①

① [eqn: 10]	② [eqn: 12]	③ [eqn: 14]

④ [eqn: 16]	⑤ [eqn: 18]

넓이가 [eqn: rm14km^2]인 직사각형 모양의 산책로가 있다. 이 산책로의 네 꼭짓점을 각각 [eqn: rmA], [eqn: rmB], [eqn: rmC], [eqn: rmD]라 할 때, 기석이는 자전거를 타고 [eqn: RMA]지점에서 출발하여 [eqn: rmD], [eqn: rmC]지점을 지나 [eqn: RMP]지점으로, 용오도 자전거를 타고 [eqn: RMA]지점에서 출발하여 [eqn: RMB]지점을 지나 [eqn: RMP]지점으로 이동하였다. 기석이가 이동한 거리가 [eqn: rm12km], 용오가 이동한 거리가 [eqn: rm6km]일 때, [eqn: rmbarAD = it a rmkm], [eqn: rmbarAB = it b rmkm]으로 잡는다. 이때, [eqn: a^2 +b^2]의 길이는?

④

① [eqn: 47]	② [eqn: 49]	③ [eqn: 51]

④ [eqn: 53]	⑤ [eqn: 55]

연립방정식 [eqn: cases{x ^2 -4x+y^2 =1 # x+y=3]의 근이 [eqn: cases{x=alpha # y=beta] 또는 [eqn: cases{ x =gamma # y =delta]일 때, [eqn: alpha^2 +beta^2 +gamma^2 +delta^2]의 값은?

①

① [eqn: 22]	② [eqn: 25]	③ [eqn: 30]

④ [eqn: 37]	⑤ [eqn: 40]

이차방정식 [eqn: x^2 + (m+1)x +2m-1=0]이 중근을 갖도록 하는 모든 상수 [eqn: m]의 값의 합은?

②

① [eqn: 4]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 8]

④ [eqn: 10]	⑤ [eqn: 12]

직선 [eqn: y=2x+t]는 이차함수 [eqn: y=-x^2 +x-5]의 그래프와 만나지 않고, 이차함수 [eqn: y=3x^2 -4x]의 그래프와는 서로 다른 두 점에서 만날 때, 정수 [eqn: t]의 최솟값은?

⑤

① [eqn: 4]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: -1]	⑤ [eqn: -2]

삼차방정식 [eqn: x^3 -2ax^2 +(b+1)x +2=0]의 한 근이 [eqn: 1+i]일 때, [eqn: a+b]은?

②

① [eqn: -1]	② [eqn: - 1over 2]	③ [eqn: - 1 over3]

④ [eqn: - 1 over4]	⑤ [eqn: - 1 over 5]

방정식 [eqn: x^3 =1]의 한 허근을 [eqn: w]라 할 때, 자연수 [eqn: n]에 대하여 함수 [eqn: f(n)]을 다음과 같이 정의한다.
[eqn: f(n) = w^2n over {w^n +1]
이때, [eqn: f(1)+f(2)+f(3)+cdots+f(20)]의 값은?

①

① [eqn: -11]	② [eqn: -5]	③ [eqn: 10]

④ [eqn: 20]	⑤ [eqn: 26]

함수 [eqn: f(x) =x^2 -4x-1]에 대하여 [eqn: 0 LE x LE a]일 때,
[eqn: b LE f(x) LE 4]를 만족하는 두 상수 [eqn: a,~b]에 대하여 [eqn: a+b]은?

③

① [eqn: -5]	② [eqn: -3]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 3]	⑤ [eqn: 5]

[eqn: n]이 두 자리의 자연수일 때, [eqn: (1+i)^2n =2^n i]를 만족시키는 [eqn: n]은 모두 몇 개인지 구하면?

④

① [eqn: 10]	② [eqn: 15]	③ [eqn: 19]

④ [eqn: 22]	⑤ [eqn: 30]

[eqn: a], [eqn: b]가 실수일 때, 다음 보기 중에서 옳은 것을 모두 찾은 것은?

④

ㄱ. [eqn: a|a| = a^2]	ㄴ. [eqn: |a|^2 =a^2]

ㄷ. [eqn: |a| = |-a|]	ㄹ. [eqn: |a||b| = |ab|]

① ㄱ, ㄴ	② ㄴ, ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ, ㄹ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ, ㄹ

서술형

[eqn: P(x)]가 삼차다항식일 때, 다음 조건을 만족한다.

[eqn: P(x)]를 [eqn: x^2 -5x+6]로 나눈 나머지를 [eqn: R(x)]에 대하여 물음에 답하여라.

(가) [eqn: P(2) =1]

(나) [eqn: P(x+1)=P(x)+x]

(1) [eqn: 2x-3]

(2) [eqn: 5]

(1) 나머지 [eqn: R(x)]를 구하여라.

(2) 나머지 [eqn: R(4)]의 값을 구하여라.

이차함수 [eqn: y=x^2 -12x+k]의 그래프와 [eqn: x]축의 위치관계가 다음과 같을 때, 실수 [eqn: k]의 값 또는 범위를 구하여라.

(1) [eqn: k<36]

(2) [eqn: k=36]

(3) [eqn: k>36]

(1) 서로 다른 두 점에서 만난다.

(2) 한 점에서 만난다.

(3) 만나지 않는다.

[eqn: x^2 +(3a-1)x -a+2=0], [eqn: x^2 +(2a-1)x+2a+2=0]이 오직 하나의 공통인 해를 갖도록 하는 실수 [eqn: a]의 값과 공통인 해를 각각 구하여라.

[eqn: -1], [eqn: 3]

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